數學競賽——幾何變換

閱讀與思考

  幾何變換是指把一個幾何圖形變換成另一個幾何圖形的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、對稱、旋轉是常見的合同變換. 

1.平移變換

如圖1，如果把圖形上的各點都按一定方向移動一定距離得到圖形后，則由到的變換叫平移變換.

平移變換前后的對應線段相等且平行，對應角的兩邊分別平行且方向一致.

2.對稱變換

如圖2，將平面圖形變換到與它成軸對稱的圖形，這樣的幾何變換就叫做關于直線（對稱軸）的對稱變換.

對稱變換前后的對應線段相等，對應角相等，其對稱軸是連結各對應點線段的垂直平分線.

3.旋轉變換

  如圖3，將平面圖形繞這一平面內一定點M旋轉一個定角，得到圖形，這樣的變換叫旋轉變換，M叫旋轉中心，叫旋轉角.

  旋轉變換前后的圖形是全等的，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的夾角等于旋轉角.

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