數學競賽——坐標平面上的直線

閱讀與思考

我們知道，任意一個一次函數的圖象都是平面上的一條直線，那么，是不是平面上的任意一條直線都是某個一次函數的圖象呢？請讀者思考.

一次函數、二元一次方程、直線三者有著緊密的聯系，我們既可以用函數的方法來處理方程的問題，也可以從方程的觀點來討論函數；既可以用坐標平面上的直線來表示一次函數與二元一次方程，也可以用方程和函數的思想來研究直線的性質，以及直線與直線之間的關系.

數形結合是解函數問題的重要思想方法，它包括兩方面內容：

（1）由數定形

即通過函數解析式的系數符號，確定圖象的大致位置.

   （2）由形導數

即從給定的函數圖象上獲得解的信息，如圖象的大致位置；確定解析式中系數符號；圖象上的點的坐標等.

一次函數的圖象是一條直線，對于實際問題，由于自變量的取值范圍受實際意義的限制，因此，作出的函數圖象是常見直線的一部分，相應函數值就有最大值或最小值.

一次函數是表示日常生活中勻速變化的兩個變量之間關系的數學模型，是最基本的函數，有著廣泛的應用價值. 運用一次函數解題時應注意：

1. 一次函數的圖象是一條直線.

2. 函數解析式中的系數符號，確定圖象的大致位置及y隨x變化的性質.                      

3. 確定一次函數解析式，通常需要兩個獨立的條件.

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